函数
的定义域是______．
设复数
，
，若
，则
的值等于______．
已知椭圆
:
,过椭圆右焦点的最短弦长是
,且点
在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点
满足:
,其中
,
是椭圆上的点,直线
与直线
的斜率之积为
,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点
、
,使得
为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
已知函数
,
,曲线
与
在点
处有相同的切线.
（1）求
、
的值;
（2）求函数
的极值;
（3）证明:
.
如图,楔形几何体
由一个三棱柱截去部分后所得,底面
侧面
,
,楔面
是边长为2的正三角形,点
在侧面的射影是矩形的中心
,点
在
上,且
（1）证明：
平面
；
（2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.
已知函数
.
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）若
恒成立，求
的取值范围；
（3）已知
，证明
.
