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若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于,属于;②中任...

X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合

.

其中是集合X上的拓扑的集合的序号是________.

 

②④. 【解析】 根据集合X上的拓扑的集合的定义,逐个验证即可:①,③,因此①③都不是;②④满足:①X属于,属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于,因此②④是,从而得到答案. ①;而,故①不是集合X上的拓扑的集合; ②,满足:①X属于,属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于,因此②是集合X上的拓扑的集合; ③;而,故③不是集合X上的拓扑的集合; ④.满足:①X属于,属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于,因此④是集合X上的拓扑的集合; 故答案为②④.
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