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已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边...

已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形,右焦点到右顶点的距离为1.

1)求椭圆C的标准方程;

2)是否存在与椭圆C交于AB两点的直线l,使得成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

 

(1);(2)存在;实数m的取值范围是 【解析】 (1)设椭圆的顶点为P,则,又由,由结合椭圆的定义可得,结合可求椭圆的方程; (2)存在直线l,使得成立.设直线l的方程为,由得.由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围. (1)设椭圆的顶点为P, 由两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形, 可得, 又右焦点到右顶点的距离为1. , ,,, 椭圆的方程为:; (2)存在直线l,使得成立.理由如下: 设直线l的方程为, 由得. ,化简得. 设,,则 ,. 若成立, 即,等价于. 所以. , , , 化简得.即, 代入中,, 解得. 又由,得, 从而, 解得或. 所以实数m的取值范围是.
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某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为,整治后前四个月的污染度如下表:

月数

污染度

 

污染度为后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:,其中表示月数,分别表示污染度.

1)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;

2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过

 

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已知函数

)求的最小正周期;

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A.

B.

C.

D.

 

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定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为(    )

A. B. C. D.

 

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