Question

函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成如图所示如果对任意，都有，那么的最大值是______．

Answer

4

【解析】

根据题意，设抛物线的方程为，将代入计算可得a的值，进而令，解可得x的值，又由射线经过点和，可得射线的方程，求出的解，结合函数的图象分析可得上，满足的最大区间为，结合函数的奇偶性分析可得答案．

根据题意，当时，抛物线的图象的对称轴为，且最高点坐标为过，
设抛物线的方程为，
又由其经过点，则；
则，
若，解可得或2，
射线经过点和，其方程为，，
若，则，
故在上，满足的最大区间为，
又由函数为偶函数，则对任意，都有，则
那么的最大值是；
故答案为：4．