Question

对于函数和，设，，若存在、，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是________

Answer

【解析】

先求出函数的零点，再设的零点为，得到，从而得到过点，最后利用数形结合，即可求解.

由题意，函数，可得，

即函数的零点为，

设函数的零点为，

若函数和互为“零点相邻函数”，

根据零点相邻函数的定义，则，所以，如图所示，

又由的图象必经过点，

故要使得零点的区间在上，

则满足且，

解得，即实数的取值范围是.

故答案为.