Question

已知函数(为实数)

(1)求的值,使得为奇函数;

(2)若为R上的增函数,求的取值范围;

(3)若,,对任意,恒成立,求取值范围.

Answer

(1)a=1 (2)a>-1 (3)

【解析】

（1）可知定义域为，由求出参数的值，再验证.

（2）设任意的，，且，要使为R上的增函数，则恒成立，即可得到不等式，解得.

（3）依题意可得对任意的恒成立，参变分离，即对任意的恒成立，构造函数求出函数的值域，即可得到不等式，解得.

【解析】
（1）定义域为

又因为为奇函数，所以

，解得

当时，

满足为奇函数，即

（2）设任意的，，且则

要使为R上的增函数，即恒成立

解得

（3），

因为对任意,恒成立，

即对任意的恒成立，

，对任意的恒成立，

令

（当且仅当，即时取等号）

，

解得

所以