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已知函数的定义域为,其中为常数. (1)若,求a的取值范围; (2)若,,函数的...

已知函数的定义域为,其中为常数.

(1)若,求a的取值范围;

(2)若,,函数的最小值是,求的最大值.

(3)若,在上存在个点,满足,,使得,求实数a的取值范围.

 

(1) (2) (3) 【解析】 （1）由得两边同时平方，再解一元二次不等式即可； （2）化简，对讨论，①时，②时，由二次函数对称轴，结合单调性即可得到最值； （3）利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用即可求解． 【解析】 （1）， 又 两边平方得 解得： （2）,，函数， ①时，对称轴，函数在上单调递增， 的最小值是， 则， 故的最大值为； ②时，对称轴，函数在，上单调递增， 在单调递减； 的最小值是， 则， 故的最大值为； （3）因为,在上 故在上单调递增，上单调递减， 令，解得或；
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已知函数(为实数)

(1)求的值,使得为奇函数;

(2)若为R上的增函数,求的取值范围;

(3)若,,对任意,恒成立,求取值范围.

 

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松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记电车载客量为.

（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

 

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(1)当时,求不等式的解集;

(2)若在时有零点,求a的取值范围.

 

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已知函数，，，.

（1）求集合

（2）若，比较与的大小

 

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对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”判断下列三个函数：
；；中是位差奇函数的个数有（  ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

 

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