Question

已知函数,,定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数,且.若恒成立,求实数a的取值范围.

Answer

.

【解析】

由可得,使恒成立,则使或恒成立.再分两种情况讨论得解.

根据已知条件,由可得,由题意,要使恒成立,则使或恒成立.

情形一:若恒成立,

则.

∵,

∴.

当或时,,

故这时的a不存在.

情形二:若恒成立,

则.

只需的最大值和最小值同时在中,

即,

解得.

综上,实数a的取值范围为.