Question

某菜农有两段总长度为米的篱笆及，现打算用它们和两面成直角的墙、围成一个如图所示的四边形菜园（假设、这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形的面积为.

（1）将表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.

Answer

（1），其中；

（2）当时，取得最大值.

【解析】

（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；

（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.

（1）在中，由正弦定理得，

所以，

，

则的面积为，

因此，，其中；

（2）由（1）知，.

，，

当时，即当时，四边形的面积取得最大值.