已知线性方程组的增广矩阵为
，若该线性方程组的解为
，则实数
________
函数
的定义域是________.
已知数列
和
满足：
，
，
，且对一切，均有
.
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若
，求数列的前n项和
；
（3）设
（），记数列
的前n项和为
，问：是否存在正整数
，对一切，均有
恒成立.若存在，求出所有正整数的值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆C：
（
）的焦距为
，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于
、
，且在椭圆C上存在点M，使得：
（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线
、
、
都具有性质H.
已知函数
，其中
.
（1）根据
的不同取值，讨论
的奇偶性，并说明理由；
（2）已知
，函数的反函数为
，若函数
在区间
上的最小值为
，求函数在区间上的最大值.
某菜农有两段总长度为
米的篱笆
及
，现打算用它们和两面成直角的墙
、
围成一个如图所示的四边形菜园
（假设、这两面墙都足够长）已知
（米），
，
，设
，四边形的面积为
.
（1）将表示为
的函数，并写出自变量的取值范围；
（2）求出的最大值，并指出此时所对应的值.
