求下列函数的定义域：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
（
，且
）.
假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过
年后的物价为
.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律。
求下列函数的定义域：
（1）
；
（2）
（
，且
）.
已知椭圆C：
（
）的焦距为
，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形.若直线l与椭圆C交于
、
，且在椭圆C上存在点M，使得：
（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线
、
、
都具有性质H.
已知数列
和
满足：
，
，
且对一切，均有
．
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
；
（3）设
，记数列
的前项和为
，求正整数
，使得对任意，均有
．
已知函数
，其中
．
（1）当
时，求证：函数
是偶函数；
（2）已知
，函数的反函数为
，若函数
在区间
上的最小值为
，求函数在区间上的最大值．
