Question

设方程2^x＋x－3＝0的根为a，方程log₂x＋x－3＝0的根为b，则a＋b的值为___.

Answer

3

【解析】

将方程整理得2x＝－x＋3，log2x＝－x＋3.

如图可知，

a是指数函数y＝2x的图象与直线y＝－x＋3交点A的横坐标，b是对数函数y＝log2x的图象与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．

由于函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，

所以它们的图象关于直线y＝x对称，

由题意可得出A、B两点也关于直线y＝x对称，

于是A、B两点的坐标为A(a，b)，B(b，a)．

而A、B都在直线y＝－x＋3上，∴b＝－a＋3(A点坐标代入)，或a＝－b＋3，故a＋b＝3.