Question

解下列关于x的不等式：

（1）；

（2）（，且）；

（3）（，且）.

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）利用对数运算法则，化为，然后对分类讨论，注意定义域（是使原不等式中的对数有意义）；

（2）同样按分类讨论，不等式两边取以为底的对数转化为对数不等式求解；

（3）把看作一个整体，可解得或，再按分类讨论求解．

（1）原不等式化为.

当时，原不等式等价于，解得；

②当时，原不等式等价于，解得.

故当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

（2）①当时，两边取对数得，

即，

，即.

②当时，两边取对数得，

即，

或，即或.

故当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

（3）原不等式化为或.

∴当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.