Question

设，其中，，若在区间上，恒成立，求实数的取值范围．

Answer

【解析】

根据函数的定义域及解析式的特点可得，令，就时和分类讨论后，求出的最值后可求，利用 可得实数的取值范围．

．

由，得．

由题意知，故，且．

①若，

因，故在增函数，

则在区间上单调递减，

所以在区间上的最大值为．

在区间上，不等式恒成立等价于

不等式恒成立，

从而，即 ，

解得或 ，

所以．

②若，

因，故在增函数，

则在区间上单调递增，

所以在区间上的最大值为．

由于当 时， ，

显然不可能小于或等于1，故舍去．

综上，实数的取值范围是．