Question

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点.

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.

（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

Answer

（1）见解析（2）C，D，F，E四点共面.见解析

【解析】

（1）根据三角形中位线定理可证明,即可证明四边形是平行四边形.

（2）根据平行四边形性质及（1）中结论,可证明与共面,结合即可证明四点共面.

（1）证明：因为分别为的中点,

所以,.

又,

所以,,

所以四边形是平行四边形.

（2）四点共面.理由如下：

由,,是中点知,,

所以四边形为平行四边形,所以.

由（1）知,所以,

所以与共面.

又,所以四点共面.