已知函数. （1）求函数的最小值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围.

（1）（2）【解析】（1）求函数导数，根据零点及定义域列表求最值即可（2）原不等式可转化为，构造函数，利用导数判断函数的单调性,由单调性求a的取值范围. （1），令，解得，列表如下：单调递减最小值单调递增结合表格可知函数的最小值为. （2），，即，令，，则，，易知在上单调递增. 当时，，从而在上单调递增，此时，即成立. 当时，，，存在，使得，当时，，从而在上单调递减，此时，即，不满足条件. 综上可知，实数的取值范围是.

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考点分析：

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