已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
，使得不等式
成立，求实数
的最大值.
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
相交于
，
两点.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）若
，求实数
的取值范围.
已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）若
，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的左焦点为
，经过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，点
为线段
的中点，点
为坐标原点.当直线的斜率为
时，直线
的斜率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
如图所示，在正三棱柱
中，点
是
的中点，点
是
的中点，所有的棱长都为
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
已知数列
中，
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列;
（2）求数列的前
项和
.
