Question

若关于的方程有三个不等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据所给的方程的特征,令进行换元,方程转化为,画出函数

的图象,利用函数的图象和所求的代数式特征,求出所求代数式的值.

令,所以由可得,

设,,当时, ,所以函数单调递减,

当时, ,所以函数单调递增,而,显然当时, ，当时, ，因此函数的图象如下图所示：

要想关于的方程有三个不等的实数解,且,

结合函数图象可知,只需关于的方程有两个不相等的实数根,且,

,

,

.

故选B.