Question

已知是圆上一动点，为圆所在平面内一定点（为圆的圆心），线段的垂直平分线与直线交于点，则点的轨迹可能是________．（写出所有正确结论的序号）①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线；⑤一个点；⑥直线．

Answer

①②③⑤

【解析】

对与圆的位置关系进行讨论，利用圆锥曲线的定义得出结论；

【解析】
是线段的中垂线上的点，，

（1）若在圆外部，则，，

点轨迹是以，为焦点的双曲线；

（2）若在圆上，则的中垂线恒过圆心，

即的轨迹为点；

（3）若在圆内部，则，，

点轨迹是以，为焦点的椭圆；

（4）若为圆的圆心，即与重合时，为半径的中点，

点轨迹是以为圆心，以为半径的圆．

综上，点轨迹可能是①②③⑤四种情况．

故答案为：①②③⑤