如图，在四棱锥，为矩形，，，平面平面．（1）证明：平面平面；（2）若为中点，...

如图，在四棱锥，为矩形，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

（1）证明见解析（2）【解析】（1）推导出平面，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）由平面，为在平面内的射影，从而即为直线与平面所成的角，取中点，连结，则，以为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．（1）证明：∵平面平面，平面平面，矩形中，， ∴平面． ∵平面， ∴．又∵，，平面，平面． ∴平面． ∵平面， ∴平面平面．（2）【解析】由（1）知平面，为在平面内的射影， ∴即为直线与平面所成的角，由题意，，，取中点，连结，则，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴．同理易得，平面的一个法向量为，由， ∴二面角的正弦值为．

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考点分析：

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在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：