已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．（1）求...

已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同两点，，已知，，求实数的取值范围．

（1）（2）【解析】（1）利用三角形的面积，结合离心率，求出，，即可得到椭圆方程．（2）由，消去整理得：，设，，，，利用韦达定理，又设中点的坐标为，，求出的坐标，通过，说明垂直推出，然后求解的取值范围．（1）【解析】由题意，，又，，解得，， ∴椭圆的方程为．（2）由，消去整理得，设，，则，由，又设中点的坐标为， ∴，，即． ∵，∴，即， ∴，∴，解得． ∴的取值范围．

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考点分析：

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如图，在四棱锥，为矩形，，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

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在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：