已知集合
，且
，求a的值.
已知函数
，
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设图象在点
处的切线与
的图象相切，求
的值；
（3）若函数
存在两个极值点
，
，且
，求
的最大值．
已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上顶点，
的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同两点
，
，已知
，
，求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥
，
为矩形，
，
，平面
平面．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为
中点，直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的正弦值．
在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差
（单位：分）与历史偏差
（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
|
|
|
历史偏差 |
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为
，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．
附：参考公式与参考数据
，
，
，
．
已知命题
复数
在复平面上对应的点位于第二象限，命题
椭圆
的离心率
,
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真命题，求实数的取值范围．
