Question

数列中，，且.

（1）求的值；

（2）设，证明是等差数列；

（3）求数列的前项和.

Answer

（1），（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）根据数列的递推公式，令，代入求解即可.

（2）由及，只需证明时，是个常数即可.

（3）根据（2）证明可以求得的通项公式，从而求得，利用错位相减法，求解即可.

（1），

（2）时，

数列是公差为1的等差数列.

（3）由（2）得，

（）

令

则

两式相减得：

.