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已知函数. (1)判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明; (2)解关于的不等...

已知函数

(1)判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明;

(2)解关于的不等式

 

(1)单调递减,证明过程见解析;(2) 【解析】 (1)求出函数的定义域,利用单调性的定义,结合对数的运算法则、差比法、对数函数的性质可以判断出函数的单调性; (2)利用函数的单调性,结合定义域、对数的运算性质,可以解出不等式的解集. (1) 是单调递减函数,理由如下: 由,所以函数的定义域为:. 设且,则有. , 所以有, 因此函数是减函数; (2) ,由(1)可知函数的单调性和定义域,于是有下列不等式组成立: ,所以不等式的解集为:.
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