Question

一个摩天轮的半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点（点与摩天轮中心同高度）时开始计时（按逆时针方向转）.

（1） 求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；

（2） 在摩天轮转动一圈内，有多长时间此人相对于地面高度不超过7米？

Answer

（1）；

（2）在摩天轮转动一圈内，有秒此人相对于地面高度不超过7米.

【解析】

（1）以为坐标原点，所在的直线为轴建立直角坐标系，求出自点开始时经过秒转过的角度，得到秒时某人所在点的纵坐标，则此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式可求.

（2）由高度不超过7米列三角不等式，结合求解的范围，即可解答.

（1）以为坐标原点，所在的直线为轴建立直角坐标系，

设摩天轮上某人在处，则在内转过的角度为，

秒时点的纵坐标为，

故在秒时此人相对于地面的高度为：

（2）令，

则，即

，，

在摩天轮转动一圈内，有秒此人相对于地面高度不超过7米.