Question

已知函数，

（1）求函数的单调增区间；

（2）用“五点作图法”作出在上的图象；（要求先列表后作图）

（3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

Answer

（1），；（2）图象见解析；（3）最小值为，最大值为.

【解析】

（1）利用二倍角公式、辅助角公式，将化简为，用整体思想结合正弦函数的递增区间，即可求解；

（2）由，，确定起始值和终止值，按照“五点作图法”步骤做出图像；

（3）根据函数图像平移的关系，求出，利用整体思想转化为正弦函数最值，即可求解.

（1），

由，

解得

的单调增区间，；

（2），，列表如下：

（3）向右平移个单位得到函数，

所以，，

当时，取得最小值为，

当时，取得最大值为，

所以函数的最小值为，最大值为.