Question

美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

Answer

（1）生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式分别为、；

（2）当时，利润最大，最大利润为千万元.

【解析】

（1）由题意得出生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式，将点、的坐标代入函数的解析式，求出、的值，可得出生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；

（2）由题意可得出，利用二次函数的基本性质求解即可.

（1）由题意可知，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为，

将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得，

因此，生产种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式为；

（2）由题意可得，

，当时，即当时，函数取得最大值，

即.

因此，当时，利润最大，且最大利润为千万元.