Question

已知点，若三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为__________.

Answer

4

【解析】

由条件利用正弦函数的图象特征，进行分类讨论，求得每种情况下正数的最小值，再进行比较从而得出结论．

① 若只有两点在函数的图象上，

则有，，，

则，

即，求得无解．

②若只有点在函数的图象上，

则有，，，

故有，

即，求得的最小值为4．

③若只有点在函数的图象上，

则有，，，

故有，

即，求得的最小正值为10，

综上可得，的最小正值为4，

故答案为：4．