Question

已知向量，，.

（1）若，求x的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.

Answer

(1) .(2) 时，取到最大值3；当时，取到最小值

【解析】

（1）即，即可求出．（2）将表达式表示出来，注意使用辅助角公式化简，再根据范围易得的最大值和最小值．

（1）因为，，，所以.

若，则，与矛盾，故.

于是.又，所以.

（2）.

因为，所以，从而.

于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.