Question

已知点，点是圆上任意两个不同点，且满足，点是弦的中点.

(1)求点的轨迹方程;

(2)已知直线，若被所截得的线段长之比为，求的值

Answer

(1);(2)

【解析】

（1）设点坐标为，将几何关系坐标系，即可得到点的轨迹方程：

（2）利用圆的弦长公式分别求得两段弦长，再利用比例关系得到的方程，解方程即可得到答案.

(1)设点坐标为，

因为为弦的中点，则 ，

因为，则，

所以，

即，整理得，

点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆，

方程为.

(2)的圆心到的距离，

被截得的弦长为；

的圆心到的距离，

被截得的弦长为，

由题可知，解得:.