Question

借助信息技术，用二分法求：

（1）方程的最大的根（精确度为0.01）；

（2）函数和交点的横坐标（精x确度为0.1）.

Answer

（1）2.5234375；（2）2.5625

【解析】

（1）令，利用计算机软件画出函数图象，根据图象判断函数的最大零点在区间内，再用二分法求出函数在内的零点的近似值.

（2）构造函数判断函数的单调性，再根据特殊值可判断函数在存在零点，再由二分法求出零点的近似值.

（1）令，函数图象如图所示，函数分别在区间,和区间内有一个零点，所以方程的最大的根应在区间内.

取区间的中点，用计算器可算得，因为，所以.

再取的中点，用计算器可算得.

因为，所以，.同理，可得,

，，

因为，所以方程的

精确度为的最大根可取为.

（2）构造函数，根据与的单调性知在上为增函数，列出的对应值表：

x

1

2

3

-1

-0.199

0.144

通过上表可知方程的根在内，即函数与的交点在区间内，设方程的根为，取区间的中点，得，取，得.

取，得.

取，得..

∴函数和交点的横坐标可取为.