Question

某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：

（1）10h后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？

（3）画出P关于t变化的函数图象.

Answer

（1）81%；（2）33h；（3）见解析

【解析】

（1）根据条件可计算，从而可得的值，进而得出答案；

（2）令，根据指数运算性质求出的值；

（3）求出的解析式，根据指数函数单调性作出大致图象．

（1）当时，，当时，，即.

，当时，，

即10h后，还剩81%的污染物.

（2）设污染物减少50%需要花t h，则有，两边取以为底的对数，得.

，即污染物减少50%大约需要花33h.

（3）图象大致如图所示.