对于函数
.
（1）探索函数
的单调性，
（2）是否存在实数a使函数为奇函数？
已知
，
，
且
（1）求
的定义域.
（2）判断的奇偶性，并说明理由.
把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，那么t min后物体的温度
（单位：
）可由公式
，求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,现有62℃的物体，放在15 ℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52℃.
（1）求k的值（精确到0.01）；
（2）若要将物体的温度降为42 ℃，32 ℃，求分别需要冷却的时间.
某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为
，其中
，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：
（1）10h后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出P关于t变化的函数图象.
1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？（参考数据
）
指数函数
的图象如图所示，求二次函数
图象顶点的横坐标的取值范围.
