Question

已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是5，则实数______．

Answer

.

【解析】

构造新函数，问题转化为对任意实数都成立，先设出的解集，根据新函数对应的二次方程的根的差别式求出的取值范围，由题意可知是的解集的子集，这样可以得，这样确定的取值范围，再根据的最大值是5，可以得到，因此是方程的一个根，代入求值即可.

设

设不等式的解集为．

则，解得或

又∵函数，且对任意实数属于恒成立；

∴

∴，

∴，解得

的最大值为，所以有．

即是方程的一个根，代入可以解得

故答案为：