Question

直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，求：

（1）异面直线和所成的角；

（2）直三棱柱的体积．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）利用三角形中位线，结合异面直线所成角定义，可以知道异面直线和所成的角是，利用勾股定理，结合正切的定义，可以求出的值，进而求出的值；

（2）直接运算三棱柱的体积公式直接求解即可.

（1）连接，

∵，分别是，的中点，∴是的中位线，则，

即与所成的角，即为异面直线和所成的角；

在直三棱柱中，，，，

，，

∴为直角三角形，则，

即，即异面直线和所成的角是．

（2）直三棱柱的体积．