Question

已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______．

Answer

【解析】

由O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，可得球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，

在△PBC中，由余弦定理、正弦定理可得R.

因为O为△ABC外接圆的圆心，且平面PBC⊥平面ABC，过O作面ABC的垂线l，则垂线l一定在面PBC内，

根据球的性质，球心一定在垂线l上，

∵球心O1一定在面PBC内，即球心O1也是△PBC外接圆的圆心，

在△PBC中，由余弦定理得cosB，⇒sinB，

由正弦定理得：，解得R，

∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为s＝4πR2＝10π，

故答案为10π．