Question

已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围．

不妨设x2＞x1≥2，不等式=

==a（x1+x2）﹣1，

∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，

∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立

∵x2＞x1≥2

∴＜

∴a≥，即a的取值范围为[，+∞）；

故选：D．