Question

给定条件：①∃x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）；②∀x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x³，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

Answer

B

【解析】

根据条件②得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足①②.

【解析】
令，则，

所以为偶函数，关于对称，
将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；
若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足②，排除；
对于，

当时，，其满足①，
画出图象如下：

由图象可知，满足②.
故选：B.