Question

在平面直角坐标系中，点，直线，圆.

（1）求的取值范围，并求出圆心坐标；

（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

Answer

（1）的取值范围为，圆心坐标为；（2）.

【解析】

（1）根据圆的一般方程得出关于实数的不等式，即可求出实数的取值范围，再利用圆心坐标公式可求出圆心坐标；

（2）由题意可知点的坐标为，由可知线段的垂直平分线与圆有公共点，由此可得出关于实数的不等式，进而可求出实数的取值范围.

（1）由于方程表示的曲线为圆，则，

解得，所以，实数的取值范围是，圆心的坐标为；

（2）由于点在直线上，且该点的横坐标为，则点的坐标为，

由可知，点为线段的垂直平分线上一点，

且线段的垂直平分线方程为，所以，直线与圆有公共点，

由于圆的圆心坐标为，半径为，则有，即，

解得，因此，实数的取值范围是.