Question

对于函数,若在定义域内存在实数,使得,则称为“局部奇函数”.若是定义在区间上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是_________.

Answer

.

【解析】

利用局部奇函数的定义,建立方程关系,然后判断方程是否有解即可.

根据局部奇函数的定义,时,可化为,

因为的定义域为,所以方程在上有解,

令,则,

设,则,

当时,,故在上为减函数,

当时,,故在上为增函数,

所以时.所以,即.

故答案为:.