满分5 > 高中数学试题 >

设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”. (1)...

设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称数列”.

1)若数列的前项和为,证明:数列”.

2)设是等差数列,其首项,公差,若数列,求的值;

3)证明:对任意的等差数列,总存在两个数列,使得成立.

 

(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析. 【解析】 (1)首先,当时,,所以,所以对任意的,是数列中的项,因此数列是“数列”. (2)由题意,,数列是“数列”,则存在,使,,由于,又,则对一切正整数都成立,所以. (3)首先,若(是常数),则数列前项和为是数列中的第项,因此是“数列”,对任意的等差数列,(是公差),设,,则,而数列,都是“数列”,证毕.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知函数,其中常数.

(1)当时,的最小值;

(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由;

(3)当时,是否存在实数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.

 

查看答案

(本小题满分12)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求

 

查看答案

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

1)当0≤x≤200时,求函数vx)的表达式;

2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)fx=x•vx)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1/小时).

 

查看答案

如图,是单位圆上的动点,是圆与轴正半轴的交点,设.

(1)当点的坐标为时,求的值.

(2)若,且当点在圆上沿逆时针方向移动时,总有,试求的取值范围.

 

查看答案

已知函数是定义在上的奇函数,当时,,若,都有,则实数的取值范围为 ( )

A.  B.  C.  D.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.