Question

某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；

（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到1米）.

Answer

（1），定义域为

（2），

【解析】

（1）由题意得，带入即可求出函数解析式，再根据的坐标可求出函数定义域.

（2）设直线方程为，根据直线与曲线相切，利用判别式即可求出的值，再根据的坐标即可求出的长度.

（1）由题意得，则，故曲线段的函数关系式为，

又得，所以定义域为.

（2）由（1）知，设直线方程为，

由得，

.

所以，即：，

所以直线方程为，

得，.

所以千米．

答:公路的长度为千米.