若全集
，函数
的值域为集合
，则
_________.
若复数z满足
（i为虚数单位），则
______.
已知数列
的各项均为整数，其前n项和为
．规定：若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第
项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列为“r关联数列”．
（1）若数列为“6关联数列”，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意
，
；
（3）若数列为“6关联数列”，当
时,在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求，并探究在数列
中是否存在三项
，
，
其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.
已知椭圆
的中心在坐标原点，且经过点
，它的一个焦点与抛物线E：
的焦点重合，斜率为k的直线l交抛物线E于A、B两点，交椭圆于C、D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l经过点
，设点
，且
的面积为
，求k的值；
（3）若直线l过点
，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，
，
成等差数列，求直线l的方程.
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路
、
，海岸边界
近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道
，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数
图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系
.
（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；
（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到1米）.
如图，点
分别是角
的终边与单位圆的交点，
.
（1）若
，
，求
的值；
（2）证明：
.
