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我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理...

我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为,则的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.

 

【解析】 按照“调日法”计算,每次计算出结果后要比较大小,得更加小的范围. 由题意 第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即, 第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即, 第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即, 故答案为:.
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