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数列的前项和为,若对任意,都有,则数列的前项和为________

数列的前项和为,若对任意,都有,则数列的前项和为________

 

【解析】 根据数列的递推公式,求得,再结合等差等比数列的前项和公式,即可求解,得到答案. 由题意,数列满足,…① ,…② 由①-②,可得, 即 当时,,所以, 则数列的前项和为.
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考点分析:
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我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为,则的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道···,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为____________.

 

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