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如图,三棱柱中,侧棱底面,,,,为棱中点,证明异面直线与所成角为,并求三棱柱的体...

如图,三棱柱中,侧棱底面为棱中点,证明异面直线所成角为,并求三棱柱的体积.

 

证明见解析;体积为 【解析】 在中证明,然后证明面,从而证明,得所成角为,由棱柱体积公式计算体积. 证明: ∵,由正弦定理得,即,∴. 在三棱柱中,侧棱底面,∴, 又面, 所以异面直线与所成角的为. 三棱柱的体积为.
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