Question

(理)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.

(1)求点到平面的距离;

(2)若点为线段的中点,求直线与平面所成角的大小.

Answer

(1)(2)

【解析】

（1）建立空间直角坐标系，求出坐标，再求出平面的法向量，根据空间向量的点到面的距离公式，即可求解；

（2）求出点坐标，以及平面的法向量，根据空间向量的线面角公式，即可求解.

解:(1)以为正交基底建立空间

直角坐标系,则相关点的坐标为,

.

设平面的法向量为,

由,

则,

令,则.

所以点到平面的距离为:

.

(2)由条件,得,

且.

设平面的法向量为,

则.

令,则.

设直线与平面所成角为,则

.

故直线与平面所成角的大小为.