Question

若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

∵f（x）=ex（sinx+acosx）在上单调递增，
∴f′（x）=ex[（1-a）sinx+（1+a）cosx]≥0在上恒成立，
∵ex＞0在上恒成立，
∴（1-a）sinx+（1+a）cosx≥0在上恒成立，
∴a（sinx-cosx）≤sinx+cosx在上恒成立
∴ ，
设g（x）=
∴g′（x）在上恒成立，
∴g（x）在上单调递减，
∴g（x）＞=1，
∴a≤1，
故选：A．