Question

某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得分，答错得分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分別为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．

（1）求的分布列；

（2）求甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率．

Answer

（1）分布列见解析；（2）．

【解析】

试题（1）由题意知，的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列；（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”，表示“甲队得分等于乙队得分等于”，可知、互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率．

试题解析：（1）由题意知,的可能取值为由于乙队人答对的概率分别为,

,

,

,

,的分布列为:

（2）由表示“甲队得分等于乙队得分等于”,表示“甲队得分等于乙队得分等于”, 可知互斥, 又,则甲、乙两队总得分之和等于分且甲队获胜的概率为．