Question

将一个实心球削成一个正三棱锥，若该三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此球表面积的最小值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

先由题意，得到球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径，再求出正三棱锥的高，进而可得出当球心为正三棱锥底面三角形的外接圆圆心时，球的半径最小，从而可求出结果.

由题可知，球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径.

又三棱锥顶点到底面三角形的重心的距离为，

为使此球的表面积最小，只需球的半径最小，

因此，当球心为正三棱锥底面三角形的外接圆圆心时，球的半径最小，为，

所以.

故选：B.